Question

如圖所示，有一水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑為300m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處，現(xiàn)有一質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出．已知木塊與該水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，求：子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)

(1+π

30

)

s才能停下來．

Answer 1

分析：子彈射入木塊過程，兩者系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度．
從B到C過程，由于BC間的高度差較短，子彈與木塊在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為作類似單擺的簡諧振動(dòng)，整體經(jīng)過半個(gè)周期后返回到B點(diǎn)，根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求出整體在軌道BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出從B到A的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答：解：子彈射入木塊過程，兩者系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v
解得：v=

mv0

m+M

=

0.01×500

0.01+0.99

=5m/s
此后整體在光滑弧面上運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，設(shè)物體與圓心的連線與豎直方向的最大角度為θ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

(m+M)v2=(m+M)gR(1-cosθ)
解得：cosθ=1-

v2

2gR

=1-

52

2×10×300

=0.996，故θ≈5.1°
∴子彈與木塊在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為作類似單罷的簡諧振動(dòng)；
則t₁=

1

2

×2π

R g

=π×

300 10

=

30

πs；
由于機(jī)械能守恒，物體返回的速度仍然為v=5m/s
由f=μN(yùn)，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s²
所以t₂=

v

a

=

5

5

=1s
總時(shí)間t=t₁+t₂=(1+π

30

)s
故答案為：(1+π

30

)．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是將子彈與木塊的共同體在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)等效成單擺的簡諧運(yùn)動(dòng)，即可求得在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．