Question

【題目】如圖所示，方向垂直紙面向里的半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，O為其圓心，直徑。足夠長的收集板MN平行于AB且與半圓形區(qū)域相切于P點(diǎn)，O處放置一粒子源，可在OA與OB之間范圍內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向均勻射入速率均為的帶負(fù)電粒子，每個(gè)粒子的質(zhì)量均為m。電荷量大小均為q。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。

（1）若所有粒子都不能被收集板收集，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的條件；

（2）若恰有的粒子能被收集板收集到，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）B1＞ （2）

【解析】

（1）由粒子不能被收集求得運(yùn)動(dòng)半徑范圍，進(jìn)而根據(jù)洛倫茲力作向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍；
（2）分析得到粒子能被收集到的發(fā)射速度方向的范圍，再根據(jù)臨界粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)而求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（1）由左手定則可知粒子右偏，那么，從O點(diǎn)射出的粒子若從AP邊界離開磁場，則必打在收集板上被收集，所以，要使所有粒子均不能被收集板收集，則粒子直徑2R＜L；
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，所以有，，
解得：；
所以要使所有粒子均不能被收集板收集，＜L，則B1＞

（2）若粒子運(yùn)動(dòng)半徑r＜，則收集板收集不到粒子；若粒子運(yùn)動(dòng)半徑r＝L，則收集板只能收集到沿OA方向發(fā)射的粒子；所以，r＞L；當(dāng)r＞L時(shí)，出射點(diǎn)在AP上的粒子都能收集到，出射點(diǎn)在PB上的粒子出射速度方向斜向右上才能被收集板收集到；若恰有5/6的粒子能被收集板收集到，則當(dāng)粒子出射點(diǎn)在PB上，出射速度方向平行于OB時(shí)，粒子在O點(diǎn)的速度方向與OB之間的夾角為(1)×180°＝30°；如圖所示，

則 ；
所以，由洛倫茲力作向心力可得：B2v0q＝，
則有：