Question

真空中存在一空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在電場(chǎng)中，若將一個(gè)帶正電、質(zhì)量為m的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度方向與豎直方向夾角一直保持為37°．現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速v₀、方向與電場(chǎng)方向成37°拋出，如圖所示．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球受到電場(chǎng)力的大��；
（2）拋出后，小球回到與拋出點(diǎn)等高處的時(shí)間；
（3）小球從拋出至到回到與拋出點(diǎn)等高處的過(guò)程中，電勢(shì)能變化了多少．

Answer 1

分析：（1）由題，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受到重力和電場(chǎng)力作用，合力必定與速度在同一直線(xiàn)上，作出兩個(gè)力的合力，求出電場(chǎng)力的大�。�
（2）粒子的初速度與合力垂直做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出小球沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的位移，求得電場(chǎng)力做功，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系即可求得電勢(shì)能的變化量．

解答：解：（1）設(shè)電場(chǎng)力為F，由圖可知：tan37°=

F

mg

解得：F=

3

4

mg  ①
（2）根據(jù)牛頓第二定律得F_合=

mg

cos37°

=ma ②
F_合與v₀垂直，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，建立如圖所示坐標(biāo)系x方向：s_x=v₀t  ③
 
y方向：sy=

1

2

at2  ④
且 tan37°=

sy

sx

  ⑤
由②③④⑤解得：t=

6v0

5g

  ⑥
（3）x方向位移：sx=v0 t=

6 v 2 0

5g

  ⑦
由幾何關(guān)系得小球位移：s=

sx

cos37°

=

3 v 2 0

2g

  ⑧
根據(jù)△E_P=-W_E=-Fscos0°⑨
解得．△EP=-

9

8

m

v

2 0

 ⑩
答：
（1）小球受到電場(chǎng)力的大小為

3

4

mg．
（2）拋出后，小球回到與拋出點(diǎn)等高處的時(shí)間為

6v0

5g

．
（3）小球從拋出至到回到與拋出點(diǎn)等高處的過(guò)程中，電勢(shì)能變化了-

9

8

m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于把握物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線(xiàn)．分析受力情況是解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)．