Question

【題目】如圖所示，在圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑．一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設圓形區(qū)域的半徑為R．

帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：

qvB=m ，得 r= ，則有r∝v．①

當粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉角為60°，軌跡對應的圓心角為60°．

根據(jù)幾何知識得知：軌跡半徑為 r1=2R；②

當粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經(jīng)過磁場的時間也是t，說明軌跡對應的圓心角與第一種情況相等，也是60°．

根據(jù)幾何知識得，粒子的軌跡半徑為 r2= ；③

則由①得： = =

則得，v′= v；

故選：C．