Question

（2013?青浦區(qū)一模）（附加題）如圖甲所示，一邊長(zhǎng)L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5s線框被拉出磁場(chǎng)．測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程中．
（1）求通過線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；
（2）寫出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（3）已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）電流隨時(shí)間線性變化，可知平均電流，根據(jù)q=

.

I

t，求出通過導(dǎo)線框截面的電量．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

.

E

=

△φ

△t

，

.

I

=

. E

R

，求出電阻．
（2）根據(jù)I=

BLv

R

，結(jié)合電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，得出速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律，求出水平外力F隨時(shí)間的變化關(guān)系．
（3）求出5s末的速度，根據(jù)能量守恒求出線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）根據(jù)q=

.

I

t，由I-t圖象得，q=1.25C
        又根據(jù)

.

I

=

. E

R

=

△φ

tR

=

BL2

Rt

得R=4Ω．
（2）由電流圖象可知，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律：I=0.1t
由感應(yīng)電流I=

BLv

R

，可得金屬框的速度隨時(shí)間也是線性變化的，v=

RI

BL

=0.2t
線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2m/s²．
線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)-F_A=ma
得F=（0.2t+0.1）N
（3）t=5s時(shí)，線框從磁場(chǎng)中拉出時(shí)的速度v₅=at=1m/s
由能量守恒得：W=Q+

1

2

mv52
線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W-

1

2

mv52=1.67J

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)表達(dá)式

.

E

=n

△φ

△t

，E=BLv．以及熟練運(yùn)用能量守恒定律．