Question

如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一個(gè)小物塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值，再增大時(shí)，物塊從圓盤邊緣滑落到地面．已知圓盤半徑R=0.5m，物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，圓盤中心與地面的距離為h=10m，g=10m/s²．求：（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)能保證物塊相對(duì)圓盤靜止的最大角速度．（2）物塊落地點(diǎn)到圓盤中心的水平距離為多大？

Answer 1

分析：（1）由最大靜摩擦力提供向心力，結(jié)合向心力公式即可求解；
（2）滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)圓盤的角速度為ω時(shí)，滑塊從圓盤上滑落，此時(shí)，f_max=μmg
μmg=mRω²
ω=2rad/s
（2）滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，v=ωR=1m/s
設(shè)水平位移為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x=vt
h=

1

2

gt2
∴x=

2

m
由空間幾何關(guān)系得
s=

R2+x2

=1.5m
答：（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)能保證物塊相對(duì)圓盤靜止的最大角速度為2rad/s．
（2）物塊落地點(diǎn)到圓盤中心的水平距離為1.5m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．