Question

某科幻小說中有下列一段描述，宇宙中有一球型均勻帶電天體，其質(zhì)量為m，半徑為R。宇航員王小明乘坐飛行器，登上該天體，用質(zhì)量為M，帶電量為q的小球進(jìn)行如下操作。第一次，讓小球帶負(fù)電，從距該天體表面為h的位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)小球懸浮不動(dòng)；第二次，讓小球帶正電，從相同的位置，用小型發(fā)射裝置將小球以某一速度水平發(fā)射，發(fā)現(xiàn)小球恰能在距天體表面為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（已知萬有引力常量為G，靜電力恒量為k）試根據(jù)以上信息求：

   （1）該天體所帶電的電性及其電量；

   （2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小；

   （3）小球繞天體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。

Answer 1

解：

（1）第一次小球靜止，所受萬有引力與庫侖力等值反向，故天體帶負(fù)電，設(shè)天體帶電量為Q

         由 

    （2）由   

         得小球加速度大小為    

    （3）由  

         小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度     

         小球線天體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間     

         將v值代入得