Question

某司機(jī)為確定他的汽車上所載貨物的質(zhì)量，他采用如下方法：已知汽車自身的質(zhì)量為m₀，當(dāng)汽車空載時(shí)，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達(dá)到的最大速度為v₀．設(shè)汽車行駛時(shí)的阻力與總重力成正比，比例系數(shù)為k，則
（1）求額定功率P表達(dá)式．（用k、m₀、g、v₀表示）；
（2）當(dāng)汽車載重時(shí)，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上再讀出汽車達(dá)到的最大速度為v_m．試根據(jù)上述提供的已知量，求車上所載貨物的質(zhì)量m．

Answer 1

分析：（2）以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv，求出額定功率，
（2）當(dāng)汽車載重時(shí)，仍以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv_m，去求解所載貨物的質(zhì)量．

解答：解：（1）設(shè)汽車所受阻力與車所受重力的比例系數(shù)為k，則空載時(shí)汽車所受阻力為：f₀=km₀g
當(dāng)汽車達(dá)到最大速度v₀時(shí)，牽引力F₀=f₀
可得汽車的額定功率P=F₀v₀=km₀gv₀
（2）同理，當(dāng)汽車載貨時(shí)：P=k（m₀+m）gv_m
解得：m=m0(

v0

vm

-1)
答：（1）額定功率P為km₀gv₀；
（2）車上所載貨物的質(zhì)量m為m0(

v0

vm

-1)．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道以額定功率行駛，汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大．