Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點，B點右側(cè)的光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M=2kg，小車的上表面與B點等高，質(zhì)量m=1kg的物塊(可視為質(zhì)點)從圓弧最高點A由靜止釋放。取g=10m/s2.試求：

(1)物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大�。�

(2)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖所示，平板車長度l=1m求物塊滑離平板車時的速率；

(3)若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料，物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊仍從圓弧最高點A由靜止釋放，為了保證物塊不從平板車上掉下來平板車至少多長？

Answer 1

【答案】（1） ,豎直向下（2） （3）

【解析】

（1）物體從A點到B點的過程中，其機(jī)械能守恒，則有：mgR=

代入數(shù)據(jù)解得：vB=3m/s.

在B點，由牛頓第二定律得：Nmg=

解得：N=3mg=3×1×10N=30N

即物塊滑到軌道上B點時對軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下。

（2）物塊在小車上滑行時的摩擦力做功為：Wf=fl=(μ1mg+μ2mg)l

代入數(shù)據(jù)解得：Wf=4J

物體從A點滑下到滑離平板車過程中，由動能定理得：mgR+Wf=

代入數(shù)據(jù)解得：v=m/s

（3）當(dāng)解除平板車的鎖定時,對物塊和平板車由動量守恒定律有：mvB=(M+m)v

代入數(shù)據(jù)解得它們共同速度：v=1m/s

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：l=0.6m