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        1. (2008?南通模擬)真空中存在著空間范圍內(nèi)足夠大的,水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中,若將一個(gè)質(zhì)量為m,帶正電的小球由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向的夾角為37.(取sin37.=0.6,cos37.=0.8),現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)意以初速度v0豎直向上拋出,求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
          (1)小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向;
          (2)從小球拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量;
          (3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最小動(dòng)能的大小;
          (4)如果拋出時(shí)的動(dòng)能為4J,則小球落回同一高度時(shí)的動(dòng)能是多大?
          分析:(1)小球靜止釋放時(shí),由于所受電場(chǎng)力與重力均為恒力,故其運(yùn)動(dòng)方向和合外力方向一致,根據(jù)這點(diǎn)可以求出電場(chǎng)力大小和方向;
          (2)小球拋出后,水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性,可求出水平方向的位移,利用電場(chǎng)力做功即可求出電勢(shì)能的變化量,或者求出高點(diǎn)時(shí)小球水平方向速速,然后利用動(dòng)能定理求解;
          (3)利用運(yùn)動(dòng)的合成求出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合速度的表達(dá)式,然后利用數(shù)學(xué)求極值的辦法即可求出最小動(dòng)量.
          解答:解:(1)根據(jù)題設(shè)條件可知,合外力和豎直方向夾角為37°,所以電場(chǎng)力大小為:
               Fe=mgtan37°=
          3
          4
          mg,電場(chǎng)力的方向水平向右.
          故電場(chǎng)力為
          3
          4
          mg,方向水平向右.
          (2)小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng),有:vy=v0-gt
          沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為a:ax=
          Fe
          m
          =
          3
          4
          g
          小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t=
          v0
          g
          ,此過(guò)程小球沿電場(chǎng)方向位移:sx=
          1
          2
          axt2=
          3v0
          8g

          電場(chǎng)力做功 W=Fxsx=
          9
          32
          mv02
          故小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中,電勢(shì)能減少
          9
          32
          mv02
          (3)水平速度:vx=axt
           豎直速度:vy=v0-gt
          小球的速度v=
          v
          2
          x
          +
          v
          2
          y

          由以上各式得出:
          25
          16
          g2t2-2v0gt+(v02-v2)=0
          解得當(dāng)t=
          16v0
          25g
          時(shí),v有最小值  vmin=
          3
          5
          v0
          此時(shí)小球動(dòng)能的最小值為EKmin=
          1
          2
          mvmin2=
          9
          50
          mv02
          (4)由上可知,從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn),電場(chǎng)力做功為初動(dòng)能的
          9
          16
          ,
          而在電場(chǎng)力方向,做初速度為零的,勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以在相同的時(shí)間內(nèi),位移之比為1:3;
          所以從拋出點(diǎn)到落回同一高度過(guò)程中,電場(chǎng)力做功為
          9
          4
          EK0

          由于初動(dòng)能為4J,則電場(chǎng)力做正功為9J,因重力做功之和為零,則落回同一高度時(shí)的動(dòng)能是13J,
          答:(1)小球受到的電場(chǎng)力為
          3
          4
          mg,方向水平向右.;
          (2)從小球拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能減少
          9
          32
          mv02
          (3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最小動(dòng)能的大小=
          9
          50
          mv02;
          (4)如果拋出時(shí)的動(dòng)能為4J,則小球落回同一高度時(shí)的動(dòng)能是13J.
          點(diǎn)評(píng):本題在復(fù)合場(chǎng)中考察了運(yùn)動(dòng)的合成、分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等,有一定的綜合性.解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是:正確進(jìn)行受力分析,弄清運(yùn)動(dòng)形式,利用相應(yīng)物理規(guī)律求解.
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