Question

如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應強度大小為B₁的勻強磁場中．一導體桿ef垂直P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動．質量為 m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框 abcd 置于豎直平面內，兩頂點 a、b通過細導線（重力不計）與導軌相連，磁感應強度大小為 B₂的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)．不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力．則
（1）判斷流過dc邊電流的方向；
（2）通過 ab 邊的電流I_ab是多大？
（3）導體桿 ef 的運動速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷ef中產生的感應電流方向，再判斷流過dc邊電流的方向；
（2）ef相當于電源，金屬框相當于外電路，ab與dc并聯(lián)，根據電阻關系分析電流關系．金屬框恰好處于靜止狀態(tài)，重力與安培力平衡，分別列出ab邊與dc邊所受的安培力，由平衡條件求出電流I_ab．
（3）根據歐姆定律求出ef中產生的感應電動勢，再E=BLv公式求出 ef 的運動速度v．

解答：解：（1）根據右手定則判斷出導體桿ef產生的感應電流方向為e到f，則流過dc邊電流的方向是d到c                           
（2）設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc
          Iab=

3

4

I　�、�
   　　   Idc=

1

4

I　�、�
金屬框受重力和安培力作用處于靜止狀態(tài)，有
  mg=F_ab+F_dc=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂③
聯(lián)立①②③得　Iab=

3mg

4B2L2

                          
（3）由（2）可得　I=

mg

B2L2

　�、�
導體桿在切割磁感線運動時有E=B₁L₁v　　　�、�
金屬框在回路中的總電阻為R=

3r?r

3r+r

=

3

4

r    ⑥
根據全電路歐姆定律，有　I=

E

R

             ⑦
聯(lián)立④～⑦式可得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

                    
答：
（1）流過dc邊電流的方向d到c；
（2）通過 ab 邊的電流Iab=

3mg

4B2L2

．
（3）導體桿 ef 的運動速度v=

3mgr

4B1B2L1L2

．

點評：本題是電磁感應、電路和磁場的綜合，要區(qū)分出來電源和外電路．金屬框是一個并聯(lián)外電路．