Question

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量，做了如下的實(shí)驗：取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細(xì)直管掄動砝碼，使砝碼在同一豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動，停止掄動并穩(wěn)定細(xì)直管后，砝碼仍可繼續(xù)在一豎直面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動，如圖所示．此時觀察測力計得到當(dāng)砝碼運(yùn)動到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時測力計的讀數(shù)差為△F，已知引力常量為G．試根據(jù)題中所給條件和測量結(jié)果，求：（忽略彈簧的伸長變化）
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）細(xì)線對砝碼的拉力與砝碼所受合力提供砝碼做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出星球表面的重力加速度．
（2）在星球表面的物體受到的重力等于星球?qū)λ�的萬有引力，由此可以求出星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）設(shè)砝碼圓周運(yùn)動的半徑為L，據(jù)牛頓第二定律：
在最高點(diǎn)：F₁+mg=m

v 2 1

L

  ①，
在最低點(diǎn)：F₂-mg=m

v 2 2

L

  ②，
由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由動能定理得：

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²=mg×2L  ③，
已知F₂-F₁=△F        ④，
由①②③④解得：g=

△F

6m

；
（2）在星球表面，物體受到的重力等于星球?qū)λ�的萬有引力，
即m′g=G

Mm′

R2

，則星球質(zhì)量M=

gR2

G

=

R2△F

6Gm

；
答：（1）該星球表面的重力加速度g=

△F

6m

；
（2）該星球的質(zhì)量M=

R2△F

6Gm

．

點(diǎn)評：知道繩子拉力與重力的合力提供向心力，應(yīng)用向心力公式列方程，熟練應(yīng)用動能定理，知道在星球表面物體受到啊重力等于萬有引力，即可正確解題．