Question

【題目】如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)OP與x軸正方向的夾角為30o，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和II，直線(xiàn)OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域I中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子（不計(jì)重力）以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30o角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域I，質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域I和II后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），則下列說(shuō)法正確的是

A. 區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B. 區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B

C. 質(zhì)子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

D. 質(zhì)子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB、設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)I和II中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為 和 ,區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B',運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由牛頓第二定律得: ①
②

由帶電粒子才磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和幾何關(guān)系可以知道,質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場(chǎng)I時(shí)的速度方向與OP的夾角為 ,故質(zhì)子在磁場(chǎng)I中軌跡的圓心角為,如圖所示:

由幾何關(guān)系可知③,
在區(qū)域II中,質(zhì)子運(yùn)動(dòng)1/4圓周, 是粒子在區(qū)域II中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心, ④
由①②③④計(jì)算得出區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為: ,故AB錯(cuò)誤；

CD、質(zhì)子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為,
在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 :,
質(zhì)子在Ⅰ區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ,
質(zhì)子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ,則粒子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.故C錯(cuò)誤,D正確.

故選D