Question

（2011?湖北二模）光滑絕緣水平面上存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，寬度為2L，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R、用同種材料做成的正方形線框以初速度v₀從左側(cè)沖進(jìn)磁場(chǎng)區(qū)域，俯視圖如圖所示，當(dāng)線框完全離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零．以ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為時(shí)間和位移的零點(diǎn)，用v表示線框速度（以右為正方向），i表示回路中的感應(yīng)電流（以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，i₀表示零時(shí)刻回路的感應(yīng)電流），U_ab表示a、b兩點(diǎn)間的電壓，F(xiàn)_ab表示ab邊所受的安培力（向左為正，F(xiàn)₀表示零時(shí)刻ab邊所受的安培力）．則關(guān)于以上四個(gè)物理量對(duì)時(shí)間t或?qū)ξ灰苮的圖象中正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：AB、根據(jù)動(dòng)量定理BILt=mv₀-mv，以及法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得出速度與位移的關(guān)系，成線性關(guān)系．線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中均做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間大于離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間．從而可知到i與t合v與t的大致關(guān)系圖線．
C、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)U_ab=

3

4

E=

3

4

BLv，出磁場(chǎng)時(shí)U_ab=

1

4

BLv，通過(guò)v與x的關(guān)系，得出U與x的關(guān)系．
D、ab邊受到的安培力只有進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中存在，根據(jù)F_ab=

B2L2v

R

得出安培力與位移的關(guān)系．

解答：解：AB、根據(jù)動(dòng)量定理，BILt=mv₀-mv，（其中v₀表示初速度，v表示任一時(shí)刻的速度），由q=It，且I=

E

R

（其中R表示線框的電阻），由法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△ф

△t

，聯(lián)立解得BL²

Bx

R

=mv₀-mv，顯然速度與運(yùn)動(dòng)的位移成線性關(guān)系，故進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域L位移的過(guò)程中和離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域L位移的過(guò)程中的速率減少量相同，可得線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為0.5v₀，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中均做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間大于離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間，A、B圖線雖然樣式正確，但因A、B圖線均顯示時(shí)間為t₀，故A、B錯(cuò)誤．
C、進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中ab邊切割磁感線，等效為電源，故U_ab=

3

4

E=

3

4

BLv，（v從v₀減小到0.5v₀），完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框左右兩邊均切割，但無(wú)電流，U_ab=0.5BLv₀，離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的左邊切割磁感線，故U_ab=

1

4

BLv，（v從0.5v₀減小到0），由于在進(jìn)場(chǎng)和出場(chǎng)過(guò)程中速度與位移呈線性關(guān)系，故進(jìn)場(chǎng)和出場(chǎng)過(guò)程中U_ab與位移也成線性關(guān)系，故C正確．
D、對(duì)ab邊受到的安培力只有進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中存在，而在線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前相框中無(wú)電流，ab邊不受安培力，線框離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中由于ab邊不在磁場(chǎng)中，將不再受到安培力作用，因此在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，F(xiàn)_ab=

B2L2v

R

（v從v₀減小到0.5v₀），速度與位移成線性關(guān)系，故安培力與位移成線性關(guān)系，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量定理，法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵得出速度與位移成線性關(guān)系，從而得出電勢(shì)差、安培力與位移的關(guān)系．