Question

【題目】如圖所示，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)一水平傳送帶始終向右以V0=4m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的盒型機(jī)器人隨傳送帶一起以4m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)傳送帶旁邊與自己等高的平行于傳送帶的水平面上靜止小物塊時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)即可完成拿起小物塊并放在自身的存儲(chǔ)容器中的整套動(dòng)作，然后相對(duì)傳送帶開始滑動(dòng)，每當(dāng)機(jī)器人與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，機(jī)器人都要拿起一個(gè)小物塊，已知機(jī)器人在A處拿起的第一個(gè)小物塊的質(zhì)量m1=m=0.5kg第二個(gè)小物塊的質(zhì)量m2=2m=1kg，第三個(gè)小物塊的質(zhì)量m3=4m=2kg，即第n個(gè)小物塊的質(zhì)量mn=2n-1m，AB間距為9m，機(jī)器人與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s2

（1）機(jī)器人拿起第一個(gè)物塊后，要經(jīng)過(guò)多次時(shí)間才能與傳送帶相對(duì)靜止？

（2）地面上相鄰兩個(gè)小物塊之間的距離是多少？

（3）為了把機(jī)器人及其盛裝的小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B，電動(dòng)機(jī)額外需要做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）3m（3）56J

【解析】試題分析：（1）機(jī)器人拿起第一個(gè)小物塊前后，由動(dòng)量守恒定律可得： ，解得，方向向右

機(jī)器人裝好第一個(gè)小物塊后： ，解得

（2）機(jī)器人拿起第二個(gè)小物塊前后，解得，方向向右

機(jī)器人拿起第三個(gè)小物塊前后： ，解得，方向向右

拿起小物塊后，機(jī)器人均用時(shí)1s再次與傳送帶共速，這一秒內(nèi)：

地面上相鄰兩個(gè)小物塊之間的距離均為3m

（3）帶長(zhǎng)9m，機(jī)器人可以撿起第四個(gè)小物塊時(shí)立即掉下傳送帶

對(duì)傳送帶傳送機(jī)器人及其盛裝的小物塊的整個(gè)過(guò)程：