Question

用質(zhì)量為m、總電阻為R的導(dǎo)線(xiàn)做成邊長(zhǎng)為l的正方形線(xiàn)框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為l，如圖所示．線(xiàn)框與導(dǎo)軌之間是光滑的，在導(dǎo)軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界aa′、bb′垂直于導(dǎo)軌，磁場(chǎng)的方向與線(xiàn)框平面垂直．
某一次，把線(xiàn)框從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，線(xiàn)框恰好能夠勻速地穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）開(kāi)始釋放時(shí)，MN與bb′之間的距離；
（3）線(xiàn)框在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所生的熱．

Answer 1

解析：（1）線(xiàn)框的MN邊在磁場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫(huà)出其側(cè)視圖并受力如圖所示



勻速時(shí)應(yīng)有F=mgsinθ ①
又安培力：F=BIl ②
感應(yīng)電流：I=

E

R

     ③
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv  
由①②③④解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度：v=

mgRsinθ

B 2  l 2

故線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v=

mgRsinθ

B 2  l 2

．
（2）在進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框的加速度a=gsinθ       ⑥
所以線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前由

v

2

=2as得下滑的距離s=

v2

2a

=

m2gR2sinθ

2B4l4

故開(kāi)始釋放時(shí)，MN與bb′之間的距離為離s=

m2gR2sinθ

2B4l4

（3）線(xiàn)框產(chǎn)生熱的過(guò)程中線(xiàn)框下滑的距離x=2L，由能量守恒定律有：Q_熱=mg?2lsinθ=2mglsinθ
故線(xiàn)框在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所生的熱為定律有Q_熱2mglsinθ