Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁擊發(fā)裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為L=10cm的平行長直導(dǎo)軌置于水平桌面上，導(dǎo)軌中NO和N′O′段用絕緣材料制成，其余部分均為導(dǎo)電金屬 材料，兩種材料導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場。電容為1F的電容器通過單刀雙擲開關(guān)與導(dǎo)軌相連。 在軌道間MPP′M′矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為2T。磁場右側(cè)邊界PP′與OO′間距離為a =4cm。初始時(shí)金屬棒A處于NN′左側(cè)某處，金屬棒B處于OO'左側(cè)距OO'距離為a處。當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，圓形線圈中磁場隨時(shí)間均勻變化，變化率為；穩(wěn)定后將開關(guān)撥向2,金厲棒A被彈出，與金屬棒B相碰，并在B棒剛出磁場時(shí)A棒剛好運(yùn)動(dòng)到OO′處，最終A棒恰在PP′處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02kg、接入電路中的電阻均為0.1Ω,金厲棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計(jì)，一切摩擦不計(jì)。問：

(1)當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，電容器電傲是多少？下極板帶什么電？

(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少？

(3)電容器所剩電量Q′是多少？

Answer 1

【答案】（1）1C，正電（2）0.4m/s（3）0.88C

【解析】(1)

將開關(guān)撥向2 時(shí)A 棒會(huì)彈出說明所受安培力向右，電流向上，故電容器下板帶正電；

(2) A、B 棒相碰地方發(fā)生時(shí)沒有構(gòu)成回路，沒有感應(yīng)電流，A、B 棒均作勻速直線運(yùn)動(dòng)直至A 棒到達(dá)OO′處， 設(shè)碰后A 棒速度為v ，由于B 棒的位移是A 棒的兩倍，故B 棒速度是2v。A 棒過OO′ 后在安培力作用下減速。

由動(dòng)量定理可知：

即

兩邊求和可得 ，即 ；

(3) 設(shè)A 棒與B 棒碰前的速度為v0，碰撞過程動(dòng)量守恒，則有：

，可得

A 棒在安培力作用下加速，則有： 即

兩邊求和得：

得

代入前面的數(shù)據(jù)可知，電容器所剩電量為。