Question

已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的

1

81

，月球半徑是地球半徑的

1

3.8

．求：
（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較小），以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？

Answer 1

分析：（1）由豎直上拋是加速度大小等于重力加速度的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可得上升最大高度表達(dá)式，可知上升最大高度與重力加速度有關(guān)，進(jìn)而由萬(wàn)有引力等于重力可得月球和地球重力加速度的比值，可確定上升的最大高度之比．
（2）由平拋水平做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直做自由落體運(yùn)動(dòng)，可求水平射程的表達(dá)式，可知水平射程也與重力加速度有關(guān)，由（1）的計(jì)算可得物體的水平射程之比．

解答：解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，月面重力加速度為g，地球質(zhì)量為M′，半徑為R′，地面重力加速度為g′，在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其上升的最大高度分別為：
h=

v2

2g

，
h′=

v2

2g′

，
月球表面萬(wàn)有引力等于重力可得G

Mm

R2

=mg，
解得：g=

GM

R2

，
同理可得：g′=

GM′

R′2

，
在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比：

h

h′

=

g′

g

=

M′R2

MR′2

=81×(

1

3.8

)=5.6．
（2）設(shè)拋出點(diǎn)的高度為H，初速度為v₀，在月球和地球表面附近做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可知：
H=

1

2

gt2，
解得：
t=

2H g

，
在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其在月球和地球表面水平射程之比為：

s

s′

=

v0t

v0t′

=

g′ g

=

R

R′

×

M′ M

=

9

3.8

=2.37．
答：（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比5.6．
（2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較小），以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為2.37．

點(diǎn)評(píng)：首先，要熟練豎直上拋，自由落體這兩種規(guī)律，知道平拋的特征是水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；其次，在比較兩個(gè)量的時(shí)候，先列出對(duì)應(yīng)量的表達(dá)式，再?gòu)念}目找給定的表達(dá)式中各個(gè)量的關(guān)系．