Question

在2010年溫哥華冬奧會(huì)單板滑雪女子U型池決賽中，我國(guó)小將劉佳宇名列第四名．雖然無(wú)緣獎(jiǎng)牌，但劉佳宇已經(jīng)創(chuàng)造中國(guó)單板滑雪在冬奧會(huì)上的最好成績(jī)．單板滑雪U型池的比賽場(chǎng)地截面示意圖如圖所示，場(chǎng)地由兩個(gè)完全相同的

1

4

圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=8.0m，運(yùn)動(dòng)員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達(dá)圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作，然后再落回D點(diǎn)．裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員騰空的高度、完成動(dòng)作的難度和效果等因素評(píng)分，并要求運(yùn)動(dòng)員在滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，身體的任何部位均不能觸及滑道．假設(shè)某次比賽中運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v₀=16.2m/s，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間t=0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度v_D=8.0m/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成動(dòng)作的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）為使運(yùn)動(dòng)不斷持續(xù)，運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)滑回到A點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)不小于D點(diǎn)的速度．那么運(yùn)動(dòng)員在水平滑道BC段滑動(dòng)的過(guò)程中是否可能增加其動(dòng)能呢？試進(jìn)行判斷，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)稱(chēng)性可以求出總時(shí)間；
（2）的關(guān)鍵是首先根據(jù)平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，然后再由動(dòng)能定理即可求出克服摩擦力做的功；
（3）通過(guò)受力分析可知運(yùn)動(dòng)員再B、C間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力始終做負(fù)功，所以其動(dòng)能只能減小不可能增加．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的時(shí)間為

t

1

，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v_D=g

t

1

則豎直上拋的總時(shí)間為 t=2

t

1

=

2v   D

g

=1.6s  
即運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成動(dòng)作的時(shí)間為1.6s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的由平均速度求位移公式得s=

v   B +v   C

2

t，解得

v

C

=15.8m/s
運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有-mgR-

W

克

=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

解得

W

克

=

1

2

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

-mgR，代入數(shù)據(jù)解得

W

f

=2891J
即運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服摩擦阻力所做的功為2891J．
（3）不可能．在水平滑道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，只可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能只可能減小，而不可能增加．

點(diǎn)評(píng)：正確進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后靈活選取相應(yīng)的物理規(guī)律，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．