Question

【題目】在平直的高速公路上，一輛巡邏車(chē)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)追趕前方1500m處正以40m/s的速度勻速行駛的違章卡車(chē)，巡邏車(chē)以5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)但行駛速度必須控制在=50m/s以?xún)?nèi)。問(wèn)：

(1)在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是多少?

(2)巡邏車(chē)需要多少時(shí)間才能追上卡車(chē)?

Answer 1

【答案】（1）1660m （2）175s

【解析】試題分析：巡邏車(chē)追趕卡車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者的速度相等時(shí)，距離最大，由速度公式即可求出時(shí)間，然后由位移關(guān)系即可求出；追上時(shí)巡邏車(chē)和卡車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系， ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間。

（1）兩車(chē)的速度相等時(shí)兩車(chē)距離最大

此時(shí)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

巡邏車(chē)的位移：

卡車(chē)的位移

此時(shí)兩車(chē)相距的最大距離

解得：x=1660m

（2）設(shè)巡邏車(chē)需要時(shí)間追上卡車(chē)

此時(shí)卡車(chē)的位移：

巡邏車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：

勻速運(yùn)動(dòng)的位移：

則巡邏車(chē)的位移：

巡邏車(chē)追上卡車(chē)時(shí)滿(mǎn)足：

代入數(shù)據(jù)得：

故巡邏車(chē)追上汽車(chē)，至少需要175s。