Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的1/4圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方． 求：
（1）滑塊剛到B 處的速度；
（2）滑塊滑過(guò)C點(diǎn)，穿過(guò)小孔P時(shí)的速度；
（3）若滑塊穿過(guò)P孔后，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對(duì)AB段運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊剛到B處的速度．
（2）對(duì)B到P段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)P處的速度．
（3）滑塊穿過(guò)P孔后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直上拋的時(shí)間，抓住在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于（2n+1）π，求出平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

解答：解：（1）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：
-μmg5R=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：vB2=8gR  
v_B=2

2gR

（2）滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后機(jī)構(gòu)能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_p，則：

1

2

mvB2=

1

2

mvp2+mg2R
解得：vp=2

gR

（3）滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間：t=

2vp

g

=4

R g

  
要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足：ωt=（2n+1）π  
以上兩式聯(lián)立得：ω=

π(2n+1)

4

g R

 （n=0，1，2…） 
答：（1）滑塊剛到B處的速度2

2gR

．
（2）滑塊滑過(guò)C點(diǎn)，穿過(guò)小孔P時(shí)的速度vp=2

gR

．
（3）若滑塊穿過(guò)P孔后，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題首先確定研究對(duì)象和研究過(guò)程，分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式進(jìn)行求解．注意在第三問(wèn)中考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性．