Question

【題目】圖（a）所示的xoy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xoy平面（紙面）垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖（b）所示．當(dāng)B為+B0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外．在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量恰好等于 ．不計(jì)重力．設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正向O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A．

（1）若t0=0，則直線OA與x軸的夾角是多少？
（2）若t0=T/4，則直線OA與x軸的夾角是多少？
（3）為了使直線OA與x軸的夾角為π/4，在0＜t0＜π/4的范圍內(nèi)，t0應(yīng)取何值？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛侖茲力作用下，在xy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T′表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有：

由①②式與已知條件得

T′=T

粒子P在t=0到t= 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上A，如圖（a）所示．

OA與x軸的夾角θ=0 ④

（2）

解：粒子P在 時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，在 到t= 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 個(gè)圓周，到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t= 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖（b）所示，

由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸的夾角 ⑤

（3）

解：若在任意時(shí)刻t=t0（ ）粒子P開始運(yùn)動(dòng)，在t=t0到t= 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，圓心O′位于x軸上，圓弧OC對(duì)應(yīng)的圓心角為

⑥

此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t=T+t0時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)圓O″，圓弧BA對(duì)應(yīng)的圓心角為 ⑦

如圖（c）所示，

由幾何關(guān)系可知，C、B均在O′O″連線上，且OA∥O′O″⑧

若要OA與x軸成 角，則有 ⑨，聯(lián)立⑥⑨式可得

⑩

【解析】（1）粒子在里面做圓周運(yùn)動(dòng)，由此可以得到粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而可知夾角（2）粒子P在 時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，在 到 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 個(gè)圓周，到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t= 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，畫出圖，可得夾角（3）若在任意時(shí)刻t=t0（ ）粒子P開始運(yùn)動(dòng)，在t=t0到t= 時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，圓心O′位于x軸上，圓弧OC對(duì)應(yīng)的圓心角為 此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t=T+t0時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)圓O″，圓弧BA對(duì)應(yīng)的圓心角為 ，畫出圖象，可得角度，進(jìn)而得到時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】利用向心力對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．