Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m=0．3kg的小球A(可視作質(zhì)點(diǎn))在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后以vo =3m／s的速度水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從M點(diǎn)進(jìn)入豎直放置的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，到達(dá)最低點(diǎn)Q時(shí)速度大小vQ=m/s，M、N為圓弧兩端點(diǎn)．其連線水平，已知圓弧半徑為R=l. 0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，重力加速度g=l0m／s2，sin53°=0．5.cos53°=0.6，求：

(1)平臺(tái)與MN連線的高度差h；

(2)小球A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：小球無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到M點(diǎn)的速度方向沿M點(diǎn)的切線方向，求出豎直方向上的分速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出高度；牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。

（1）由于小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到M點(diǎn)的速度方向沿M點(diǎn)的切線方向，則：

由已知條件可得，此時(shí)速度與水平方向夾角為530，此時(shí)小球與豎直方向的速度vy

則： ，

解得：

平臺(tái)與MN連線的高度差為：

（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)解得：

由牛頓第三定律可知，小球A對(duì)軌道的壓力為。