Question

如圖所示為示波管的原理圖，電子槍中熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，初速度很小，可視為零．電子槍的加速電壓為U₀，緊挨著是偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′，設偏轉(zhuǎn)電極的極板長均為l₁？，板間距離均為d，偏轉(zhuǎn)電極XX′的右端到熒光屏的距離為l₂．電子電量為e，質(zhì)量為m（不計偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′二者之間的間距）、在YY′、XX′偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時，電子恰能打在熒光屏上坐標的原點．
求：（1）若只在YY′偏轉(zhuǎn)電極上加電壓U_YY'=U₁（U₁＞0），則電子到達熒光屏上的速度多大？
（2）在第（1）問中，若再在XX′偏轉(zhuǎn)電板上加上U XX′=U₂（U₂＞0），試在熒光屏上標出亮點的大致位置，并求出該點在熒光屏上坐標系中的坐標值．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀在偏轉(zhuǎn)電場中做累平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度，從而求出側(cè)向分速度，從而可求得到達熒光屏的速度；
（2）分別求出粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場中沿x和y方向的側(cè)向位移，可得粒子的坐標值．

解答：解：（1）經(jīng)加速電壓后電子的速度為v₀
則有ev₀=

1

2

m

v

2 0

  （1）
電子經(jīng)過YY′偏轉(zhuǎn)電極的時間為t₁，側(cè)向分速度為v₁，則有t₁=

L1

v0

（2）
 v₁=

ev1

md

t1       （3）
電子打到熒光屏上的速度等于離開YY′偏轉(zhuǎn)電極時的速度，
由（1）（2）（3）可得
v=

v 2 0 + v 2 1

=

2ev0 m + e v 2 1 L 2 2 2md2v0

         （4）
（2）電子在YY′偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為y₁=

1

2

ev1

md

t

2 1

     （5）
離開YY′偏轉(zhuǎn)電極后的運動時間為v₁、側(cè)向位移為y₂則有
t₂=

l1+l2

v0

          （6）
y₂=v₁t₂            （7）
電子在y方向的位移為y=y₁+y₂=

U1l1

4dU0

(3l1+2l2)     （8）
同理：電子在XX′偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為x₁=

1

2

eU2

md

t

2 1

  （9）
離開XX′后運動時間為t₃，側(cè)向位移為x₂，則有t₃=

l2

v0

      （10）
 x₂=

eU2

md

t1t3    （11）
電子在x方向的位移為x=x₁+x₂=

U2l1

4dU0

(l1+2l2)    （12）
光點在熒光屏上的坐標（

U2l1

4dU0

(l1+2l2)，

U1l1

4dU0

(3l1+2l2) ）
答：（1）若只在YY′偏轉(zhuǎn)電極上加電壓U_YY'=U₁（U₁＞0），則電子到達熒光屏上的速度為

2ev0 m + e v 2 1 L 2 2 2md2v0

（2）該點在熒光屏上坐標系中的坐標值為（

U2l1

4dU0

(l1+2l2)，

U1l1

4dU0

(3l1+2l2)）．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題．