Question

如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在B點處與一傾角為θ=30°光滑的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動．運動到B點時小滑塊恰能沿光滑斜面下滑．已知AB間的距離s=5m，求：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數；
（2）小滑塊從A點運動到地面所需的時間；
（3）若小滑塊從水平面上的A點以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動，運動到B點時小滑塊將做什么運動？并求出小滑塊從A點運動到地面所需的時間．（取g=10m/s²）．

Answer 1

（1）小滑塊運動到B點時速度恰為零，設小滑塊在水平面上運動的加速度大小為a，
據牛頓第二定律可得       μmg=ma        ①
由運動學公式得-v₀²=-2as②
   解得  μ=0.09③
故小滑塊與水平面間的動摩擦因數為0.09．
（2）小滑塊運動到B點      t₁=

v0

μg

=3.3s      ④
在斜面上運動的加速度a=gsinθ，
運動的時間 t₂=

2h gsin2θ

=0.8s⑤
小滑塊從A點運動到地面所需的時間為     t=t₁+t₂=4.1s         ⑥
故小滑塊從A點運動到地面所需的時間為4.1s．
（3）若小滑塊從水平面上的A點以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動，運動到B點時的速度為，
由v_B²-v₁²=-2as得v_B=

v12-2as

=4m/s       
小滑塊將做平拋運動．  
假設小滑塊不會落到斜面上，則經過t3=

2h g

=0.4s，由于水平運動的位移x=v_Bt₃=1.67m＞

h

tan30°

=1.36m
所以假設正確．         
小滑塊從A點運動到地面所需的時間為t=t3+

2s

v1+vB

=1.5s        ⑨
故小滑塊從A點運動到地面所需的時間為1.5s．