Question

（2012?廣東一模）如圖所示，直線MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里；下方有方向向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一電子（電量e，質(zhì)量為m）自A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)到MN的距離為d．不計(jì)重力，求：
（1）電子經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)速度大小；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到第二次通過(guò)MN線時(shí)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）電子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力而加速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解電子經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)速度大小；
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）分別求出電子在電場(chǎng)中勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．電場(chǎng)中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡的圓心角求解時(shí)間．

解答：解：（1）電子從A達(dá)MN界做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
  eE=ma  得a=

eE

m

由速度-位移關(guān)系式：

v

2 t

-

v

2 0

=2as得   v=

2ad

=

2eEd m

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  qvB=m

v2

r

得到  r=

mv

eB

=

1

B

2mEd e

（3）電子從A到MN邊界的過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)  t1=

2d a

=

2md eE

在磁場(chǎng)中運(yùn)行半周時(shí)間：t2=

T

2

=

πm

eB

故電子從A運(yùn)動(dòng)到第二次通過(guò)MN線時(shí)所用的時(shí)間為 t=t1+t2=

2dm eE

+

πm

eB

．
答：
（1）電子經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)速度大小為

2eEd m

；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是

1

B

2mEd e

；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到第二次通過(guò)MN線時(shí)所用的時(shí)間t為

2dm eE

+

πm

eB

．

點(diǎn)評(píng)：本題中電子先在電場(chǎng)中加速后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度．