Question

如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上a點(diǎn)套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上b、c兩點(diǎn)到+Q的距離相等，ab之間距離為h₁，bc之間距離為h₂=h₁，小環(huán)從圖示位置的a點(diǎn)由靜止釋放后，通過b點(diǎn)的速率為

3gh1

．則下列說法正確的是（　�。�

• A、小環(huán)通過b、c兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等
• B、小環(huán)通過c點(diǎn)的速率為

  5gh1

• C、小環(huán)從a到b，電勢(shì)能逐漸增大
• D、小環(huán)從a到c，電場(chǎng)力做的功可能為零

Answer 1

分析：由題可知，b點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相等，則小環(huán)從a點(diǎn)移到b點(diǎn)與移到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理分別研究小環(huán)從a點(diǎn)移到b點(diǎn)與a點(diǎn)移到c點(diǎn)，求解小環(huán)通過c點(diǎn)的速率．
小環(huán)在ab之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小．
根據(jù)動(dòng)能定理分析小環(huán)從a到c電場(chǎng)力做功不等于零．

解答：解：A、b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)是相等的，小環(huán)在bc之間運(yùn)動(dòng)過程，電場(chǎng)力做功為零，但重力做正功，速度是增加的，故A錯(cuò)誤；
B、b、c兩點(diǎn)是+Q所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，所以小環(huán)從b到c的過程中只有重力做功，
根據(jù)動(dòng)能定理研究小環(huán)從b到c的過程得：mgh₂=

1

2

mvc2-

1

2

mvb2=

1

2

mvc2-

1

2

m(

3gh1

)2
解得：v_b=

g(3h1+2h2)

=

5gh1

，故B正確；
C、小環(huán)從a到b，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；
D、小環(huán)從a到c電場(chǎng)力做的功等于從a到b電場(chǎng)力做的功，大于零，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題要運(yùn)用動(dòng)能定理分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要抓住電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無關(guān)．