Question

（2011?遵義縣二模）如圖，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD=2.0m的絕緣水平面平滑連接，水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E=40

N

C

，方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直紙面向外．兩個質(zhì)量均為m=2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q=1.0×10^-6C的正電并靜止于水平面右邊緣處．將a球從圓弧軌道項端由靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場中，最后落在地面上的P點，已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=

3

ND，取g=10m/s²．a(chǎn)、b均可作為質(zhì)點．求
（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；
（2）水平面離地面的高度h；
（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析：（1）a、b碰撞瞬間動量守恒，根據(jù)動能定理求a球運動到D時的速度，然后根據(jù)動量守恒列方程求解即可．
（2）進(jìn)入復(fù)合場時，兩球整體重力等于電場力，因此只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，然后根據(jù)向心力方程以及幾何關(guān)系可解得結(jié)果．
（3）系統(tǒng)損失機(jī)械能等于克服摩擦力、電場力所做的功以及碰撞過程損失能量之和．

解答：解：（1）設(shè)a球到D點時的速度為v_D，從釋放至D點，根據(jù)動能定理：
mgR-0.1mg×CD=

1

2

m

v

2 D

 
對a、b球，根據(jù)動量守恒定律  mv_D=2mv
解得：v=

3

m/s=1.73m/s  
故小球a與b相碰后瞬間速度的大小為v=1.73m/s．
（2）兩球進(jìn)入復(fù)合場后，由計算可知Eq=2mg
兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動軌跡示意圖如右圖所示，洛侖茲力提供向心力：
evB=2m

v2

r

由圖可知：r=2h  
解得：h=2

3

m=3.46m
故水平面離地面的高度h=3.46m
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E=0.1mg×CD+

1

2

m

v

2 D

-

1

2

×2mv2+Eqh
解得：△E=1.48×10^-4J
故從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=1.48×10^-4J．

點評：本題結(jié)合動量守恒以及功能關(guān)系考查了帶電小球在復(fù)合場中的運動，對類似問題關(guān)鍵是在復(fù)合場中對研究對象進(jìn)行正確受力分析，弄清運動形式，結(jié)合有關(guān)規(guī)律求解．