Question

如圖所示，水平虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E₁的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線下方有場(chǎng)強(qiáng)為E₂的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直絕緣細(xì)桿，位于虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開(kāi)始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，小環(huán)的重力不計(jì)，當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）E₁與E₂ 的比值；
（2）若撤去虛線下方的電場(chǎng)，小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓圓周半徑為

L

3

，環(huán)從a到b的過(guò)程中克服摩擦力做功W_f與電場(chǎng)力做功W_E之比有多大？

Answer 1

分析：在上方磁場(chǎng)中當(dāng)摩擦力與電場(chǎng)力的合力為零時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)，在下方電場(chǎng)中電場(chǎng)力與洛倫茲力相等；
根據(jù)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，然后由動(dòng)能定理求克服摩擦力做功W_f與電場(chǎng)力做功W_E之比．

解答：解：（1）設(shè)小環(huán)在虛線上方達(dá)到的最大速度為v，在虛線上方運(yùn)動(dòng)時(shí)：qE₁=μqvB
得：E₁=μvB
在虛線下方運(yùn)動(dòng)時(shí)有：qE₂=qvB  
得：E₂=Bv
故有：

E1

E2

=μ=0.3
（2）小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

即：

mv

qB

=

L

3

  
得：v=

qBL

3m

電場(chǎng)力做功：qE₁L=q?μvB?L=

q2B2L2

10m

在虛線上方運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：qEL-W_f=

1

2

mv²-0
得：W_f=

2q2B2L2

45m

所以：

Wf

W電

=

4

9

答：（1）E₁與E₂ 的比值0.3．
（2）環(huán)從a到b的過(guò)程中克服摩擦力做功W_f與電場(chǎng)力做功W_E之比為

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問(wèn)題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．在解答有變力做功時(shí)，常用功能關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．