Question

如圖所示，質(zhì)量為5×10^-8kg的帶電微粒以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距離d=2cm．當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，則當(dāng)U_AB為多大時(shí)粒子恰能從金屬板間飛出？

Answer 1

分析：當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，其所受的電場(chǎng)力與重力平衡；當(dāng)帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，板間電壓最大；恰好從下邊緣飛出時(shí)，板間電壓最�。�根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求出電壓U_AB范圍．

解答：解：當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，則有mg=

qUAB

d

；①
當(dāng)帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，板間電壓最大，設(shè)為U₁，粒子的加速度為a₁；恰好從下邊緣飛出時(shí)，板間電壓最小，設(shè)為U₂，粒子的加速度為a₂．
則有：
   上偏時(shí)：L=v₀t₁，②
          

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

，③
又由牛頓第二定律得：a₁=

qU1 d -mg

m

④
聯(lián)立①②③④得，U₁=1800V．
    下偏時(shí)：L=v₀t₂⑤
           

1

2

a2

t

2 2

⑥
又a2=

mg- qU2 d

m

⑦
聯(lián)立①⑤⑥⑦得，U₂=200V．
答：當(dāng)U_AB為200V≤U≤1800V時(shí)粒子恰能從金屬板間飛出．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子的重力不能忽略，粒子做的也是類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究．