Question

電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距L=0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Q的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Q，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_r=0.1J．（取g=10m/s2）求：
（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安；
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度a．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)功能關(guān)系知道：金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安等于整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱．由于R=3r，由焦耳定律分析得知R上產(chǎn)生的焦耳熱是棒上產(chǎn)生的焦耳熱的3倍，即可求得W_安；
（2）金屬棒下滑過程中，受到重力、軌道的支持力和安培力，根據(jù)F=BIL、I=

BLv

R+r

求得安培力F，根據(jù)牛頓第二定律列式可求得加速度．

解答：解：（1）由題知，R=3r，通過R的電流與金屬棒的電流又相同，所以在棒下滑過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q_R=3Q_r=0.3J
根據(jù)功能關(guān)系得：金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安=Q_R+Q_r=0.4J
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時，所受的安培力為F=BIL=B

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

由牛頓第二定律得：mgsin30°-

B2L2v

R+r

=ma
得a=gsin30°-

B2L2v

m(R+r)

代入解得，a=3.2m/s²
答：
（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安為0.4J
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度a是3.2m/s²．

點評：本題關(guān)鍵要分析功能關(guān)系，并對金屬棒正確受力分析，應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律等，即可正確解題．