Question

【題目】(16分)如圖所示，內壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內，質量為m1小球靜止在軌道最低點，另一質量為m2的小球（兩小球均可視為質點）從內壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點時與m1發(fā)生彈性碰撞，求：

（1）小球m2運動到最低點時的速度大��；

（2）碰撞后，欲使m1能沿內壁運動到最高點，則m2/m1應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）設小球m2運動到最低點時的速度為v0，由機械能守恒，得

①

解得 ②

（2）設彈性碰撞后，m1、m2兩球的速度分別為v1、v2，則

③

④

由③④兩式解得 ⑤（另一解不合實際，舍去）

設m1運動到軌道的最高點時速度為v，則有

⑥

小球m1由最低點運動最高點的過程中機械能守恒，則

⑦

由②⑤⑥⑦式解得 ⑧

根據機械能守恒求解出最低速度；再根據動量守恒求出碰后的速度，然后根據圓周運動的臨界問題及機械能守恒求解。