Question

某同學在“研究平拋物體的運動”的實驗中，在已經判定平拋運動在豎直方向為自由落體運動后，再來用圖甲所示實驗裝置研究水平方向的運動．他先調整斜槽軌道槽口末端水平，然后在方格紙（甲圖中未畫出方格）上建立好直角坐標系xOy，將方格紙上的坐標原點O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重垂線重合，Ox軸水平．實驗中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經過一段水平軌道后拋出．依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點，并在方格紙上標出相應的點跡，再用平滑曲線將方格紙上的點跡連成小球的運動軌跡如圖乙所示．已知方格邊長為L，重力加速度為g．



（1）請你寫出判斷小球水平方向是勻速運動的方法（可依據軌跡圖說明）：
（2）小球平拋的初速度v₀=______；
（3）小球豎直下落距離y與水平運動距離x的關系式為y=______．

Answer 1

（1）在軌跡上取坐標為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標之間的距離也相等，說明了在相等時間內水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動．
（2）根據L=

1

2

gt2得，t=

2L g

，解得v0=

3L

t

=

3

2

2gL

．
（3）根據x=v₀t，y=

1

2

gt2=

1

2

g(

x

v0

)2=

1

9L

x2．
故答案為：（1）在軌跡上取坐標為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標之間的距離也相等，說明了在相等時間內水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動．
（2）

3

2

2gL

（3）y=

1

9L

x²