Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B．把一粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿∠a的角平分線(xiàn)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0=

qBL

m

的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)）．在下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是

  L

  2

• B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是

  3 L

  2

• C．帶電粒子第一次返回a點(diǎn)所用的時(shí)間是

  7πm

  3qB

• D．帶電粒子第一次到達(dá)c點(diǎn)所用的時(shí)間是

  πm

  6qB

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；由粒子的運(yùn)動(dòng)情況可求得粒子回到a點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：粒子所受到的洛侖茲力充當(dāng)向心力，即Bqv₀=m

v02

R

，解得R=

mv0

Bq

=L，故A、B均錯(cuò)誤；
粒子在磁場(chǎng)中的周期T=

2πm

Bq

，如圖所示，粒子經(jīng)歷三段圓弧回到a點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知，各段所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為：

π

3

，

5π

3

，

π

3

，則帶電粒子第一次返回到a點(diǎn)所用時(shí)間為

7

6

T=

7πm

3qB

，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于幾何圖象的確定應(yīng)分析，要抓住三角形內(nèi)外圓半徑均為L(zhǎng)，則可得出各自圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，從而確定粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．