Question

如圖所示為龍門(mén)吊車(chē)的示意圖，質(zhì)量為2t的均勻橫梁，架在相距8m的A、B兩面墻上，一質(zhì)量為3.2t的天車(chē)停在橫梁上距A墻3m處．不計(jì)墻的厚度和天車(chē)大小的影響，求：
（1）當(dāng)天車(chē)下端未懸吊重物時(shí)，A墻承受的壓力大��；
（2）當(dāng)天車(chē)吊著一質(zhì)量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時(shí)，A墻承受的壓力大�。�

Answer 1

分析：1、以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡FA?L=m車(chē)g?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L，代入數(shù)據(jù)，可以解得A墻對(duì)梁的作用力F_A，再根據(jù)牛頓第三定律，可得A墻受到的承受力
等于F_A．
2、當(dāng)天車(chē)吊著一質(zhì)量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時(shí)，對(duì)重物，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma，可解得車(chē)對(duì)重物的作用力F，根據(jù)牛頓第三定律，重物對(duì)車(chē)的作用力大小也為F．
故車(chē)對(duì)梁的作用力為F_車(chē)=m_車(chē)g+F．
仍以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡F_A′?L=F_車(chē)?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L，代入數(shù)據(jù)可解得F_A′．根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力大小也為F_A′．

解答：解：1、以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡
F_A?L=m_車(chē)g?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L
代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力為3×10⁴N
2、當(dāng)天車(chē)吊著一質(zhì)量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時(shí)，
對(duì)重物，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma
所以車(chē)對(duì)重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律，重物對(duì)車(chē)的作用力也為2.4×10⁴N
故車(chē)對(duì)梁的作用力為F_車(chē)=m_車(chē)g+F=3.2×103×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律，A墻受到的承受力為5.6×10⁴N
故答案為：（1）當(dāng)天車(chē)下端未懸吊重物時(shí)，A墻承受的壓力大小3×10⁴N；
（2）當(dāng)天車(chē)吊著一質(zhì)量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時(shí)，A墻承受的壓力大小5.6×10⁴N．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力矩平衡的問(wèn)題，同時(shí)又綜合了牛頓第二定律和牛頓第三定律，綜合能力要求較高，是一道好題，屬于中檔題．