Question

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖．將半徑為r=10cm的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示，t=0時(shí)刻磁場方向垂直線圈所在平面向外．工件非焊接部分單位長度上的電阻R=1.0×10^-3Ω?m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計(jì)溫度變化對電阻的影響．

（1）求環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小，在圖3中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象（以逆時(shí)針方向電流為正）；=2.449
（2）求環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的有效值；
（3）求t=0.30s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律為E=求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流．畫出電流圖象．
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，求出此電流在一個周期通過阻值為R的電阻產(chǎn)生的熱量，與直流相比較，求出有效值．
（3）焊接處電阻R'=9×2πrR=5.65×10^-3Ω，根據(jù)焦耳定律求出熱量．
解答：解：（1）環(huán)形金屬工件電阻為R=2πrR+9×2πrR=20πrR=6.28×10^-3Ω
在0-T時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動勢為E==6.28V
電流為I==1.0×10³A
由楞次定律得到電流方向逆時(shí)針
I-t關(guān)系圖象如圖所示．
（2）設(shè)環(huán)形金屬工件中電流的有效值為I_效，在一個周期內(nèi)
I_效²RT=
解得：I_效=A=816A
（3）在t=0.30s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱為
而R'=9×2πrR=5.65×10^-3Ω
解得：Q=I²R't=1.13×10³J
答：（1）環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小為1.0×10³A，中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象如圖4所示．
（2）環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的有效值為816A；
（3）t=0.30s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱為1.13×10³J．
點(diǎn)評：本題運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和焦耳定律研究高頻焊接的原理，抓住B-t的斜率等于，即求出磁通量的變化率，得到感應(yīng)電動勢．根據(jù)有效值的定義求解有效值．