Question

【題目】如圖，一個(gè)開(kāi)口向上的薄壁汽缸豎直放置在水平地面上，汽缸里面用光滑活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。開(kāi)始時(shí)汽缸和活塞靜止，活塞到汽缸底部的距離為h = 0.018 m�，F(xiàn)用一方向豎直向上、大小從零開(kāi)始緩慢增加的拉力F作用在活塞上。已知汽缸質(zhì)量m1 = 2 kg，活塞質(zhì)量m2=1 kg，活塞面積S =10-3 m2，大氣壓強(qiáng)為p0 = 105 Pa，重力加速度g取10m/s2。由于力F大小變化緩慢，可認(rèn)為汽缸中的氣體始終處于熱平衡狀態(tài)，且溫度保持不變。與汽缸及活塞的質(zhì)量相比，缸內(nèi)理想氣體的質(zhì)量可忽略不計(jì)。求：

（i）當(dāng)F =20 N時(shí)，活塞離汽缸底部的距離；

（ii）當(dāng)F = 60 N時(shí)，活塞離汽缸底部的距離。

Answer 1

【答案】（i）0.022 m（ii）0.033 m

【解析】（i）未施加拉力F時(shí)，理想氣體壓強(qiáng)為p1，對(duì)活塞根據(jù)平衡條件有

m2g + p0S = p1S ①

當(dāng)拉力F= 20 N時(shí)，活塞未離開(kāi)水平地面，設(shè)此時(shí)理想氣體壓強(qiáng)為p2，活塞離汽缸底部的距離為h2，對(duì)活塞根據(jù)平衡條件有

m2g + p0S = p2S + F ②

因?yàn)闅怏w溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律有p1Sh = p2Sh2 ③

由①②③式代入數(shù)據(jù)得

h2 = 0.022 m ④

（ii）當(dāng)拉力F= 60 N時(shí)，

因?yàn)?/span>F >（m1 + m2）g，所以此時(shí)活塞已離開(kāi)水平地面

設(shè)此時(shí)理想氣體壓強(qiáng)為p3，活塞和汽缸的加速度為a，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F - m2g + p3S - p0S = m2a ⑤

p0S - p3S = m1a ⑥

根據(jù)玻意耳定律有 p1Sh = p3Sh3 ⑦

由⑤⑥⑦式代入數(shù)據(jù)得 h3 = 0.033 m ⑧