Question

如圖所示，2011年9月29日21時(shí)16分“天宮一號(hào)”從甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過兩次軌道控制，天宮一號(hào)已從入軌時(shí)的橢圓軌道進(jìn)入在軌測(cè)試的近圓軌道，為后續(xù)與“神舟八號(hào)”交會(huì)對(duì)接奠定了基礎(chǔ)．若天宮一號(hào)的測(cè)試軌道為r₁，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v₁；又已知某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，軌道半徑為r₂，萬(wàn)有引力常量為G．根據(jù)以上信息，寫出以下物理量的表達(dá)式：
（1）天宮一號(hào)的向心加速度；
（2）天宮一號(hào)”與衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行的周期之比；
（3）地球的質(zhì)量．

Answer 1

（1）根據(jù)向心加速度公式a=

v2

r

，有：
天宮一號(hào)的向心加速度

a向= v12 r12

；
（2）周期等于旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間，故：
天宮一號(hào)與衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行的周期之比為

T1 T2 = 2πr1 v1 2πr2 v2 = r1v2 r2v1

；
（3）天宮一號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有萬(wàn)有引力提供，有：

GMm

r12

=m

v12

r1

(或

GMm

r22

=m

v22

r2

)
解得：M=

v12r1

G

(或M=

v22r2

G

)
答：（1）天宮一號(hào)的向心加速度為

v12 r12

；
（2）天宮一號(hào)與衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行的周期之比為

r1v2 r2v1

；
（3）地球的質(zhì)量為

v12r1

G

(或

v22r2

G

)．