Question

（2011?東城區(qū)一模）回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近（縫隙的寬度遠小于盒半徑），分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時恰好在最大電壓下被加速．兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，粒子通過兩盒的縫隙時反復被加速，直到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出．若D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B．設兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為α粒子，其質量為m、電量為q．α粒子從D形盒中央開始被加速（初動能可以忽略），經(jīng)若干次加速后，α粒子從D形盒邊緣被引出．求：
（1）α粒子被加速后獲得的最大動能E_k；
（2）α粒子在第n次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與緊接著第n+1次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；
（3）α粒子在回旋加速器中運動的時間；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)qvB=m

v2

R

知，當R最大時，速度最大，求出最大速度，根據(jù)EK=

1

2

mv2求出粒子的最大動能．
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，求出第n次和n+1次加速后的動能EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU，EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU，從而求出回旋半徑之比．
（3）求出粒子被加速的次數(shù)，在一個周期內(nèi)加速兩次，求出周期，從而求出粒子在回旋加速器中運動的時間．
（4）回旋加速器加速粒子時，粒子在磁場中運動的周期和交流電變化的周期相同．已知氘核與α粒子的質量比和電荷比，根據(jù)最大動能相等，得出磁感應強度的關系，以及根據(jù)周期公式，得出交流電的周期變化．

解答：解：（1）α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能．設此時的速度為v，有       qvB=m

v2

R

             
可得v=

qBR

m

α粒子的最大動能E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

                           
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的動能分別為
EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU             
 EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU        
可得　　    

Rn

Rn+1

=

n n+1

                                       
（3）設α粒子被電場加速的總次數(shù)為a，則
E_k=aqU=

q2B2R2

2m

          
可得         a=

qB2R2

2mU

            
α粒子在加速器中運動的時間是α粒子在D形盒中旋轉a個半圓周的總時間t．
 t=a

T

2

                 
T=

2πm

qB

                 
解得
 t=

πBR2

2U

                                  
（4）加速器加速帶電粒子的能量為E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

，由α粒子換成氘核，有

q2B2R2

2m

=

( q 2 )2B12R2

2( m 2 )

，則B1=

2

B，即磁感應強度需增大為原來的

2

倍；
高頻交流電源的周期T=

2πm

qB

，由α粒子換為氘核時，交流電源的周期應為原來的

2

2

倍．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器利用磁場偏轉和電場加速實現(xiàn)加速粒子，粒子在磁場中運動的周期和交流電的周期相等．