Question

如圖所示，一個人用一根長L=1m，只能承受T=46N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為m=1kg的小球，在豎直面內(nèi)做逆時針方向的圓周運動，已知圓心O離地的距離H=6m，g=10m/s²。

（1）此人在小球到達最低點時必須用多大的角速度轉(zhuǎn)動小球方能使繩子被拉斷？
（2）若地面上P點停有一只視為質(zhì)點的烏龜，P點與O點的水平距離為7米，問繩子拉斷后，小球第一次著地是否會擊中烏龜？如沒擊中，則小球第一次著地點距烏龜多遠？

Answer 1

（1）6rad/s  （2）不會擊中烏龜，落點距離烏龜1m

試題分析：（1）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得，

所以．
（2）由v=ωr可得，繩斷是小球的線速度大小為v=6m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=vt    
豎直方向上：
代入數(shù)值解得 x=6m
小球落地點與拋出點間的水平距離是6m<7m．.
所以不會擊中烏龜，落點距離烏龜1m
點評：小球做圓周運動在最低點靠拉力和重力的合力提供向心力；平拋運動根據(jù)高度求時間，結(jié)合初速度和時間求水平位移。