Question

（2009?閘北區(qū)二模）如圖所示，一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根輕質(zhì)細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A和B，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，小球A與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為60°．
（1）求小球A與小球B的質(zhì)量比m_A：m_B
（2）辨析題：現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m、B球質(zhì)量改為m，且開始時(shí)A球位于碗口C點(diǎn)，由靜止沿碗下滑，當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，求兩球的速率為多大？
某同學(xué)解法如下：當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，A球下降的高度為R，B球上升的高度為

2

R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mAgR-mBg

2

R=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

①且  v_A=v_B②代入數(shù)據(jù)，解①、②兩式即可求得兩球的速率．
你認(rèn)為上述分析是否正確？如果你認(rèn)為正確，請完成此題；如果你認(rèn)為不正確，請指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）先對m_B球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再對m_A球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．
（2）A球在碗底時(shí)，v_A不等于v_B，應(yīng)將v_A沿繩和垂直于繩的方向分解，沿繩子方向的分速度即等于你B球的速度v_B的大�。�再根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式解決．

解答：解：（1）設(shè)繩上拉力為T，碗對A球的彈力為N，根據(jù)對稱性可得：N=T
由平衡條件：2Tcos30°=m_Ag
對B球，受拉力與重力平衡得：T=m_Bg
聯(lián)立得：mA：mB=

3

：1
（2）不正確．
A球在碗底時(shí)，v_A不等于v_B，應(yīng)將v_A沿繩和垂直于繩的方向分解，沿繩子方向的分速度即等于你B球的速度v_B的大�。�
即：vB=vAsin45°=

2

2

vA
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mAgR-mBg

2

R=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

mAgR-mBg

2

R=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB(

2

2

vA)2
可得：vA=

4(2- 2 )gR 5

vB=

2(2- 2 )gR 5

答：（1）小球A與小球B的質(zhì)量比為：mA：mB=

3

：1，
（2）不正確．兩球的速率為：vA=

4(2- 2 )gR 5

vB=

2(2- 2 )gR 5

．

點(diǎn)評：本題是簡單的連接體問題，先分析受力最簡單的物體，再分析受力較復(fù)雜的另一個(gè)物體，同時(shí)要運(yùn)用正交分解法處理較為方便．
注意連接體中兩個(gè)物體的速度大小不一定相等．要應(yīng)用速度的分解求出兩個(gè)小球的速率關(guān)系．