Question

如圖所示，粗糙軌道ABC位于豎直平面內(nèi)，其AB段是半徑為R的

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圓弧，A點(diǎn)與圓心O等高，BC段水平．軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后又滑行L后停下．已知小球與水平軌道BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球剛要經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）小球在AB段克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出其速度；
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出小球受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對(duì)軌道的壓力．
（3）由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）設(shè)小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度v，
由動(dòng)能定理得：μ（mg+qE）=0-

1

2

mv²，
解得：v=

2μ(mg+qE)L m

；
（2）設(shè)小球在B點(diǎn)受到軌道支持力為F_N，
由牛頓第二定律得：F_N-（mg+qE）=m

v2

R

，
解得：F_N=mg+qE+

2μ(mg+qE)L

R

，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?br />F_N′=mg+qE+

2μ(mg+qE)L

R

；
（3）設(shè)小球在AB段克服阻力做功為W，
由動(dòng)能定理得：（mg+qE）R-W-μ（mg+qE）L=0-0，
解得：W=（mg+qE）R-μ（mg+qE）L；
答：（1）小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：

2μ(mg+qE)L m

；
（2）小球剛要經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg+qE+

2μ(mg+qE)L

R

；
（3）小球在AB段克服阻力做的功為（mg+qE）R-μ（mg+qE）L．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．