Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端栓一個(gè)質(zhì)量為m的小球．先令小球以O(shè)為圓心，L為半徑在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能通過(guò)最高點(diǎn)，如圖所示．g為重力加速度．則（　�。�

• A、小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度可能為零
• B、小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕繩的拉力可能為零
• C、小球通過(guò)最底點(diǎn)時(shí)速度大小可能等于2

  gL

• D、小球通過(guò)最底點(diǎn)時(shí)所受輕繩的拉力可能等于5mg

Answer 1

分析：小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小值．

解答：解：A、小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力，所以mg=m

v2

L

解得：v=

gL

，所以最高點(diǎn)速度最小為

gL

，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mg?2L=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=0，而最高點(diǎn)速度最小為

gL

，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)最高點(diǎn)速度為

gL

時(shí)，最低點(diǎn)速度最小，此時(shí)繩子的拉力也最小，則有：
mg?2L=

1

2

mv′2-

1

2

mv 2
解得：v′=

5gL

在最低點(diǎn)有：
T-mg=m

v′2

L

解得：T=6mg
所以在最低點(diǎn)繩子的最小拉力為6mg，故D錯(cuò)誤
故選B

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．