Question

如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂，它們的一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在P、Q點，當物體平衡時，上面的彈簧k₂處于原長，若要把物體的質(zhì)量換成2m（它的厚度不變，且均在彈簧的彈性限度內(nèi)），再次平衡時，物體比第一次平衡時下降的距離x為（　　）

• A、

  mg

  (k1+k2)

• B、

  k1k2

  (k1+k2)mg

• C、

  2mg

  (k1+k2)

• D、

  2k1k2

  (k1+k2)mg

Answer 1

分析：當物體的質(zhì)量為m時，彈簧k₂處于原長，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度．將物體的質(zhì)量增為原來的2倍時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于2mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答：解：當物體的質(zhì)量為m時，下方彈簧被壓縮的長度為x₂=

mg

k2

  ①
當物體的質(zhì)量變?yōu)?m時，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為x₂+x，兩彈簧彈力之和等于2mg由胡克定律和平衡條件得：
k₁x+k₂（x₂+x）=2mg ②
由①②聯(lián)立解得，x=

mg

k1+k2

故選A

點評：本題由胡克定律和平衡條件分別研究兩種情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進行列式．