Question

【題目】如圖1所示為單板滑雪U型池的比賽場(chǎng)地，比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該U型池場(chǎng)地的橫截面圖，AB、CD為半徑R=4m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長(zhǎng)為4.5m，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員（含滑板）以5m/s的速度從A點(diǎn)滑下，經(jīng)U型雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出，在D點(diǎn)上方完成動(dòng)作的時(shí)間為t=0.8s，然后又從D點(diǎn)返回U型雪道，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）運(yùn)動(dòng)員與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力；

（3）運(yùn)動(dòng)員最后距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）2040N（3）在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下

【解析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)向上飛出的速度為vD，則

m/s

運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得，

解得μ＝0.1。

(2)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

設(shè)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力為N，由牛頓第二定律知

聯(lián)立得N=2040N，方向豎直向上

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程在水平雪道上通過(guò)的路程為x，由動(dòng)能定理得

mgR－μmgx＝0－m

解得x＝52.5m

所以運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)了5.5個(gè)來(lái)回后到達(dá)C點(diǎn)左側(cè)3m處，故最后在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下。