Question

【題目】一位足球愛好者，做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的質(zhì)量分布均勻的塑料彈性球框靜止放在粗糙的足夠大的水平臺(tái)面上，質(zhì)量為M（M＞m）的足球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度v0通過球框上的框口，正對(duì)球框中心射入框內(nèi)，不計(jì)足球運(yùn)動(dòng)中的一切阻力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)足球與球框發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不會(huì)從右端框口穿出。假設(shè)足球與球框內(nèi)壁的碰撞為彈性碰撞，只考慮球框與臺(tái)面之間的摩擦，求：

（1）人對(duì)足球做的功和沖量大小；

（2）足球與球框發(fā)生第一次碰撞后，足球的速度大�。�

（3）球框在臺(tái)面上通過的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）；Mv0；（2）（3）

【解析】（1）人對(duì)足球做的功W＝

沖量：I＝Mv0

（2）足球的初速度為v0，第一次碰撞后，設(shè)足球的速度為v1，球框的速度為v2。對(duì)足球和球框組成的系統(tǒng)，由動(dòng)最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2

由能量守恒定律得

聯(lián)立解得足球的速度

球框的速度

（3）多次碰撞后足球和球框最終靜止，設(shè)球框受到臺(tái)面的摩擦力為f，通過的總位移為x對(duì)足球和球框組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得

又第一次碰撞后經(jīng)時(shí)間t，足球恰好未從框口穿出

說明此時(shí)足球與球框二者共速，均為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

對(duì)球框，由動(dòng)量定理得 –ft＝mv1－mv2

聯(lián)立解得球框通過的總位移x＝