Question

已知一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三個位置，如圖所示．B為AC的中點，物體在AB段加速度為a₁，在BC段加速度為a₂，現測得V_B=

VA+VC

2

．試由此推導出兩加速度大小的關系．（要求用兩種不同解法求解，）

Answer 1

分析：由vB=

vA+vC

2

，得出v_B-v_A=v_C-v_B，結合勻變速直線運動的速度位移公式或速度時間公式求出加速度的比值，從而比較出加速度的大�。�

解答：解法1：由vB=

vA+vC

2

得，v_B-v_A=v_C-v_B …①
AB段勻加速：vB2-vA2=2a1sAB    …②
BC段勻加速：vC2-vB2=2a2sBC     …③
可得：

vA+vB

vB+vC

=

a1

a2

由于物體一直做加速直線運動，則v_B+v_C＞v_A+v_B 所以 a₁＜a₂．
解法2：
依題意知：a1=

vB-vA

tAB

，a2=

vC-vB

tBC

因為vB=

vA+vC

2

，則v_B-v_A=v_C-v_B
則有

a1

a2

=

tBC

tAB

物體一直做加速，連續(xù)相鄰相等位移內平均速度變大，則t_AB＞t_BC．
所以a₁＜a₂．
答：AB段的加速度小于BC段的加速度．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．