Question

如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為 m、長為 L、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為 ??，棒與導(dǎo)軌的接觸良好．導(dǎo)軌左端連有阻值為2 R 的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連．有 n 段方向豎直向下、寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場（a>b），磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B．金屬棒初始位于 OO′處，與第一段磁場相距2 a．

（1）若金屬棒有向右的初速度 v₀，為使金屬棒保持v₀一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一個(gè)水平向右的拉力，求金屬棒進(jìn)入磁場前拉力F₁ 的大小和進(jìn)入磁場后拉力 F₂ 的大小；

（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動到剛離開第 n 段磁場過程中，拉力所做的功；

（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿過各段磁場，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)顯示出的電壓隨時(shí)間做周期性變化，如圖所示．從金屬棒進(jìn)入第一段磁場開始計(jì)時(shí)，求整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)，

進(jìn)入磁場前，        …… ……… ……… ………… ………（1分）

進(jìn)入磁場后，        …… ………… ………… ………（1分）

          …… ………………… …… ………（1分）

              … ………………… …… ………（1分）

解得：          …… ………………… … ………（1分）

  （2）金屬棒在磁場外運(yùn)動過程中，

           …………………………………（2分）

穿過 n  段磁場過程中，        …  … …… … ………（2分）

所以拉力做功為：

         … ……（1分）

   （3）金屬棒進(jìn)入磁場前，      … ………（1分）

穿過第一段磁場過程中，      ………（2分）

金屬棒從穿出第一段磁場到進(jìn)入第二段磁場的過程中，

          ……………………… …… ………（1分）

整個(gè)過程中電阻上產(chǎn)生的總熱量為：  …… ………（2分）

解得：     …………………… …… ………（1分）