Question

質(zhì)量為50kg的運(yùn)動(dòng)員，在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動(dòng)．他所用的彈性繩自由長度為12m，假設(shè)彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關(guān)系遵循胡克定律，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中彈性繩不超過彈性限度．運(yùn)動(dòng)員從橋面下落，能到達(dá)距橋面為40m的最低點(diǎn)D 處，運(yùn)動(dòng)員下落速率v跟下落距離S 的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在C 點(diǎn)時(shí)的速度最大．空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）彈性繩的勁度系數(shù)k．
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢能E_p．
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度值a．

Answer 1

分析：（1）在C點(diǎn)速度最大，則C點(diǎn)是平衡位置，則有重力等于彈力，結(jié)合胡克定律即可求解；
（2）對由O到D的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（3）在D點(diǎn)，由胡克定律求得彈簧的彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)受到的彈力與重力大小相等，合外力為0，加速度為0，所以速度最大．
則k（L_C-L₀）=mg     
代入數(shù)據(jù)得k=62.5N/m
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)的速率為0，在整個(gè)下落過程中減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧增加的彈性勢能  E_P=mgL_D    
代入數(shù)據(jù)得E_P=2×10⁴J
（3）在D點(diǎn)彈簧的彈力F=k（L_D-L_O）    
根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma   
聯(lián)立解得a=25m/s²
答：
（1）彈性繩的勁度系數(shù)k是62.5N/m．
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢能Ep是2×10⁴J．
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度值a是25m/s²．

點(diǎn)評：本題首先讀出圖象的信息，分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況．再選擇平衡條件、牛頓第二定律等等物理規(guī)律求解．