Question

直流發(fā)電機ε=250 V，r=3 Ω，兩條輸電線電阻R₁=R₂=1 Ω，并聯的電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200 V，額定功率為1 000 W，其它電阻不計，并且不計電熱器電阻隨溫度的變化，求：

（1） 接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？

（2） 接通幾只電熱器時，發(fā)電機的輸出功率最大？

（3） 接通幾只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？

（4） 接通幾只電熱器時，電阻R₁和R₂上消耗的功率最大？

（5） 接通幾只電熱器時，實際使用的每只電熱器中的電流最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）2只（2） 40只（3）8只（4） 50只（5） 1只

【解析】（1）每個電熱絲的阻值：===40Ω，

R兩端的電壓：U_R=U-U_額=250V-200V=50V；

由歐姆定律得：I===10A，

故并聯部分總的阻值為：R_熱總===20Ω；

因多個等值電阻并聯時， =，故并聯的電熱器個數：n===2只；

（2）當外電路電阻等于發(fā)電機內阻時，發(fā)電機的輸出功率最大：

又因為輸電導線電阻為2歐，所以當電熱器總電阻為1歐時，發(fā)電機輸出功率最大，

電熱器是并聯所以，所以n=40只。

（3）電熱器加熱物體最快，即電熱器總功率最大，

根據y=ax²+bx+c，當x=- 時為極值，

∴當I=25A時，電熱器功率最大， = ==10Ω， R_熱總=R_總-R=10Ω-5Ω=5Ω，n===8只

（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，電路中的電流應最大，只有當全部電熱器均并聯接入電路，其總電阻最小，電流最大，所以接入50只時，電阻R₁、R₂消耗的功率最大。

（5）電熱器兩端電壓越大，電熱器中電流越大，所以接1只時，電熱器分壓最大，電流最大。

思路分析： 根據閉合電路進行求解，靈活運用電功率的公式。

試題點評：考查閉合電路歐姆定律的綜合應用，難度較大，認真分析找出解題關鍵。